Статистичнi експерименти з наполегливою лiнiйною регресiєю в марковському випадковому середовищi

Abstract

Статистичнi експерименти (СЕ) з наполегливою нелiнiйною регресiєю розглядаються в дискретно-неперервному часi k = [Nt], 0 ≤ t ≤ T. Напрямнi параметри функцiї регресiї приростiв залежать вiд станiв вкладеного ланцюга Маркова в однорiдному (у часi) рiвномiрно ергодичному марковському процесi, який описує стани випадкового середовища. СЕ задаються розв’язками рiзницевих стохастичних рiвнянь з двома компонентами: передбачувальної та стохастичної (мартингал-рiзницями). Одержана апроксимацiя в схемi серiй з параметром серiї N (об’єм вибiрки), при N → ∞, є дифузiйним процесом типу Орнштейна–Уленбека. Параметри зсуву i дифузiї визначаються усередненням за стацiонарним розподiлом вкладеного ланцюга Маркова.

Статистические эксперименты (СЭ) с настойчивой линейной регрессией рассматриваются в дискретно-непрерывном времени k = [Nt], 0 ≤ t ≤ T. Направляющие параметры функции регрессии приращений зависят от состояний вложенной цепи Маркова в однородном (во времени) равномерно эргодическом марковском процессе, который описывает состояния случайной среды. СЭ задаются решениями разностных стохастических уравнений с двумя компонентами: предсказательной и стохастической (мартингал-разностью). Полученная аппроксимация в схеме серий с параметром серии N (объем выборки), при N → ∞, является диффузионным процессом типа Орнштейна–Уленбека. Параметры смещения и диффузии определяются усреднением по стационарному распределению вложенной цепи Маркова.

The statistical experiments (SE) with persistent non-linear regression are considered in the di- screte-continuous time k = [Nt], 0 ≤ t ≤ T . The directing parameters of the regression function increments depend on the state of an embedded Markov chain in the (homogeneous in time) uni- formly ergodic Markov process, which describes the states of the random medium. SE are defined by the solutions of stochastic difference equations with two components: predictive and stochastic (martingale-difference). The obtained approximation in the series scheme with series parameter N (size of the sample), as N → ∞, is a diffusion Ornstein–Uhlenbeck-type process. The parameters of drift and diffusion are determined by averaging over the stationary distribution of the embedded Markov chain.