Стохастические уравнения с локальным временем и обобщенные диффузионные процессы

Abstract

Рассматриваются решения стохастических уравнений, содержащих локальное время неизвестного процесса и доказывается, что их решения являются обобщенными диффузионными процессами в смысле Портенко. Вычисляются обобщенные диффузионные коэффициенты. Получено вероятностное представление решения задачи сопряжения для линейных параболических уравнений второго порядка как функционалов от решения стохастического уравнения с локальным временем.

We study the solution of stochastic equation involving the local time of the unknown process and prove that it is generalized diffusion process in Portenko’s sense. The generalized diffusion coefficients are calculated. The representation of solution of conjugation problem for parabolic equation as a functional on solution of stochastic equation with a local time is obtained.