Про одну кубатурну формулу для обчислення 2D коефіцієнтів Фур'є з використанням інтерлінації функцій

Abstract

На класi функцiй f(x, y) з неперервними в G = [0, 1]² похiдними f^(p,0), f^(0,p), f^(p,p), для яких ||f^(p,0)||C(G), ||f^(0,p)||C(G), ||f^(p,p)||C(G) = 1, p = 1, 2, будується кубатурна формула для обчислення коефiцiєнтiв Фур’є cm,n(f), |m|, |n| ≤ N на основi сплайн-iнтерполяцiї, побудованої з використанням операторiв сплайн-iнтерлiнацiї. Знайдено оцiнку похибки.

A cubature formula for the calculation of two-dimensional Fourier coefficients cm,n(f), |m|, |n| ≤ N is given, where f(x, y): f^(p,0), f^(0,p), f^(p,p) belongs C(G), G = [0, 1]², ||f^(p,0)||C(G), ||f^(0,p)||C(G), ||f^(p,p)||C(G) = 1, p = 1, 2. This formula is constructed on the spline-interpolation by using the operators of spline-interlineation of functions. The error estimation is found.