Минимаксные среднеквадратические оценки матричных параметров в задачах линейной регрессии в условиях неопределенности

Abstract

Досліджено проблему оцінювання параметрів у задачах лінійної регресії з випадковими матричними коефіцієнтами. За умови, що спостерігаються випадкові лінійні функції від невідомих матриць з випадковими похибками, які мають невідомі кореляційні матриці, досліджено задачі гарантованого середньоквадратичного оцінювання лінійних функцій від матриць. Отримано оцінки зверху та знизу гарантованих середньоквадратичних похибок лінійних оцінок за спостереженнями лінійних функцій від матриць у тому випадку, коли відомі множини, яким належать невідомі матриці та кореляційні матриці похибок спостережень. Встановлено, що в деякому окремому випадку такі оцінки є точними.

The issues of parameter estimation in linear regression problems with random matrix coefficients were researched. Given that random linear functions are observed from unknown matrices with random errors that have unknown correlation matrices, the problems of guaranteed mean square estimation of linear functions of matrices were investigated. The estimates of the upper and lower guaranteed standard errors of linear estimates of observations of linear functions of matrices were obtained in the case when the sets are found, for which the unknown matrices and correlation matrices of observation errors are known. It was proved that for some partial cases such estimates are accurate.