Задача Стефана для уравнения Лапласа с учетом кривизны свободной границы

Abstract

Розглядається нестаціонарна задача з вільною межею для еліптичного рівняння, в якій значення шуканої функції на невідомій межі пропорційне кривині цій межі. Доведено існування розв'язку в малому за часом у просторах гладких функцій.

We consider a nonstationary problem with free boundary for an elliptic equation in the case where the value of the required function on an unknown boundary is proportional to the curvature of this boundary. We prove the existence of a solution in the small with respect to time in the spaces of smooth functions.