Асимптотическое поведение решений нелинейной задачи термоупругости пластин

Abstract

Дослiджена асимптотична поведiнка розв’язкiв системи двох абстрактних диференцiальних рiвнянь, якi, зокрема, можуть описувати термопружну пластину в наближеннi Бергера з урахуванням i за вiдсутностi доданка, що вiдповiдає механiчнiй дисипацiї. З цiєю метою вивченi питання iснування компактного глобального атрактора i його структури (гладкiсть, кiнцева фрактальна розмiрнiсть та залежнiсть вiд параметрiв задачi). Також наведенi умови, за яких атрактор стає експоненцiальним.

The asymptotic behavior of solutions of a system of two differential equations that, in particular, describe a thermoelastic plate in Berger’s approach with and without a mechanical dissipation term is considered. The questions of the existence of a compact global attractor and its structure (such as smoothness, finite fractal dimensionality, and dependence on parameters) are studied. The conditions, under which the attractor becomes exponential, are given.