Приближенный подход в теории винтовых и потенциальных течений в изотермической атмосфере

Abstract

На основе приближенного подхода введен обобщенный потенциал в теорию винтовых течений в изотермической атмосфере. Задача сведена к решению линейного однородного дифференциального уравнения в частных производных второго порядка. Указано, что переменные в уравнении для обобщенного потенциала разделяются в прямоугольной системе координат, трех цилиндрических (круговой, эллиптической и параболической), а также в сферической и конической системах. В случае аксиальной симметрии записано общее решение уравнения для функции тока через полиномы Лежандра и функции Бесселя. Построены поверхности тока для вихрей первой и второй степени.

На основi наближеного пiдходу введений узагальнений потенцiал у теорiю гвинтових потокiв в iзотермiчнiй атмосферi. Задача зведена до розв'язання лiнiйного однорiдного диференцiального рiвняння в частинних похiдних другого порядку. Вказано, що змiннi в рiвняннi для узагальненого потенцiалу розподiляються в прямокутнiй системi координат, трьох цилiндричних (круговiй, елiптичний i параболiчний), а також у сферичнiй та конiчнiй системах. У випадку аксиальноi симетрiї записано загальний розв'язок рiвняння для функцiї току через полiноми Лежандра i функцiї Беселя. Побудованi поверхнi току вихорiв першої та другої ступенiв.

Generalized potential, based on the approximate approach, is introduced in the theory of helical flow in the isotermic atmosphere. The problem is reduced to the solving of linear uniform differental equation in partial derivatives of the second order. It is shown, that variables in the equation for the generalized potential are separated in the rectangular system of coordinates, three cylindrical (circular, eliiptical and parabolic) and also in spherical and conical systems. In cases of axial symmetry equations for the current function the general solution is written down through Legendre polynomials and Bessel function. The current surfaces for the vortexes of the first and second degrees are built.