ЛП-ориентированная верхняя оценка для числа устойчивости графа на основе p-колес

Abstract

Для числа устойчивости неориентированного графа предложена верхняя оценка, которая базируется на аппроксимации многогранника устойчивых множеств с помощью линейных неравенств для p-колес в графе. Описан алгоритм нахождения ослабленной верхней оценки на основе решения задачи линейного программирования с конечным числом ограничений-неравенств, связанных с нечетными циклами и p-колесами в графе. Даны результаты тестовых экспериментов для DIMACS­графов и графов, связаных с максимальным объемом помехоустойчивых кодов.

Для числа стійкості неорієнтованого графа запропонована верхня оцінка, що базується на апроксимації багатогранника стійких множин за допомогою лінійних нерівностей для p-коліс у графі. Описано алгоритм знаходження ослабленої верхньої оцінки на основі розв’язку задачі лінійного програмування з скінченим числом обмежень-нерівностей, зв'язаних з непарними циклами і p-колесами в графі. Дано результати тестових експериментів для DIMACS-графів і графів, зв’язаних з максимальним об’ємом перешкодозахисних кодів.

An upper bound for the stability number of an undirected graph based on approximation of the polytope of stability sets by linear inequalities for p-wheels is proposed. An algorithm for finding a reduced upper bound on the base of solution of a linear programming problem with finite number of inequality constraints connected with odd cycles and p-wheels in a graph is described. The results of test experiments for DIMACS graphs and graphs connected with maximal volume of correcting codes are given.