К периодическим решениям автономных систем

Abstract

Запропоновано метод дослiдження перiодичних розв’язкiв автономних динамiчних систем, що описуються звичайними диференцiальними рiвняннями з фазовими та iнтегральними обмеженнями. Сформульовано загальну задачу про перiодичний розв’язок у виглядi крайової задачi з обмеженнями. Шляхом уведення фiктивного керування крайову задачу зведено до задачi керованостi динамiчних систем iз фазовими та iнтегральними обмеженнями. Розв’язання задачi керованостi зводиться до iнтегрального рiвняння Фредгольма першого роду. Отримано необхiднi та достатнi умови iснування перiодичного розв’язку i розроблено алгоритм побудови перiодичного розв’язку за граничними точками мiнiмiзацiйних послiдовностей.

We propose a method for studying periodic solutions of autonomous dynamical systems given by ordinary differential equations with phase and integral restrictions. We formulate a general problem on periodic solutions as a boundary-value problem with restrictions. By introducing a fictitious control, the boundaryvalue problem is transformed to a control problem for dynamical systems with phase and integral restrictions. The control problem is solved by reducing it to an integral first kind Fredholm equation. We find necessary and sufficient conditions for existence of a periodic solution, and propose an algorithm for finding a periodic solution from limit points of minimizing sequences.