Поперечники та найкращі наближення класів згорток періодичних функцій

Abstract

Знайдено точні оцінки знизу поперечників за Колмогоровим в метриках C і L класів функцій високої гладкості, елементи яких витокоподібно зображаються у вигляді згорток із твірними ядрами, що можуть збільшувати осциляції. Обчислено точні значення найкращих наближень тригонометричними поліномами таких класів.

We establish exact lower bounds for the Kolmogorov widths in the metrics ofC andL for classes of functions with high smoothness; the elements of these classes are sourcewise-representable as convolutions with generating kernels that can increase oscillations. We calculate the exact values of the best approximations of such classes by trigonometric polynomials.