Про розширену дійсну алгебру Кліффорда–Дірака та нові фізично важливі симетрії рівняння Дірака з ненульовою масою

Abstract

Введено в розгляд 64-вимiрну розширену дiйсну алгебру Клiффорда–Дiрака (РДКД). На її основi одержано новi чисто матричнi симетрiї (як пiдалгебри РДКД алгебри) рiвняння Дiрака у представленнi Фолдi–Вотхойзена, а саме, максимальну алгебру iнварiантностi цього рiвняння в класi чисто матричних операторiв A32 = SO(6) + ˆε · SO(6) + ˆε, а також двi рiзнi реалiзацiї зображення (1/2, 0)+(0, 1/2) алгебри SO(1, 3) та звiдну тензорно-скалярну (1, 0) + (0, 0) i незвiдну векторну (1/2, 1/2) бозоннi SO(1, 3)-симетрiї цього рiвняння. Знайдено Пуанкаре симетрiї спiну 1, вiдносно яких iнварiантне як рiвняння Фолдi–Вотхойзена, так i стандартне рiвняння Дiрака з ненульовою масою.

A 64-dimensional extended real Clifford–Dirac (ERCD) algebra is introduced. On its basis, new pure matrix symmetries (as subalgebras of the ERCD algebra) of the Dirac equation in the Foldy–Wouthuysen representation are found: (i) the 32-dimensional A32 = SO(6)+ˆε · SO(6)+ˆε algebra, which is proved to be the maximal pure matrix symmetry of this equation, (ii) two different realizations of the (1/2, 0) + (0, 1/2) representation of SO(1, 3) algebra, (iii) reducible tensor-scalar (1, 0) + (0, 0) and irreducible vector (1/2, 1/2) bosonic SO(1, 3)-symmetries. Finally, spin 1 Poincar´e symmetries both for the Foldy–Wouthuysen and standard Dirac equations with nonzero mass are found.