Multiple solutions for nonlinear boundary-value problems of ODE

Abstract

We consider a Hamilton system related to the Trott curve in Harnack’s theorem. This theorem says that the maximal number of ovals for the fourth order curve is four. We treat the related Hamilton system which has more ovals that is prescribed by Harnack’s theorem. We give explanation and consider the Dirichlet boundary-value problem for the system. Precise estimation is given for the number of solutions to the Dirichlet problem.

Розглянуто гамiльтонову систему, пов’язану з кривою Тротта в теоремi Харнака, яка стверджує, що максимальна кiлькiсть овалiв кривої четвертого порядку дорiвнює 4. Розглянуто гамiльтонову систему, що має бiльшу кiлькiсть овалiв, нiж стверджується в теоремi Харнака. Наведено пояснення цього факту та розглянуто граничну задачу Дiрiхле для вiдповiдної системи. Отримано точнi оцiнки кiлькостi розв’язкiв задачi Дiрiхле.