Polymorphous billiard as a new type of billiards with chaotic ray dynamics

Abstract

A new type of chaotic billiards is introduced. Unlike the known ones, it contains scattering as well as focusing regions of the boundary and has no neutral components. The dumbbell-like from polymorphous billiards family is proposed. Its characteristic phase dynamics (at control parameter changes) is studied and Lyapunov exponent as well as invariant reflections density on the boundary are calculated. The chaotic behavior of the beams and their uniform stationary distribution are proved.

Уведений новий тип хаотичних поліморфних більярдів. На відміну від інших хаотичних більярдів вони одночасно мають компоненти границі, що розсіюють та фокусують, але не є нейтральними. Запропоновано сімейство поліморфних більярдів у формі гантелі. Вивчена їх фазова динаміка та визначені залежність показника Ляпунова (від керуючого параметра сімейства більярдів) та інваріантна густина розподілу відбитків від границі більярду. Комп’ютерні обчислення доводять наявність повного динамічного хаосу та універсальність стаціонарної функції розподілу у таких більярдах.

Введен новый тип хаотических полиморфных бильярдов. В отличие от других хаотических бильярдов они одновременно содержат рассеивающие и фокусирующие участки границы, но не содержат нейтральных компонент. Предложено семейство полиморфных бильярдов в форме гантели. Изучена их фазовая динамика и определены зависимость показателя Ляпунова (от управляющего параметра семейства бильярдов) и инвариантная плотность распределения отражений по границе бильярда. Компьютерные вычисления подтверждают наличие полного динамического хаоса и универсальность стационарной функции распределения в таких бильярдах.