Распространение волн в упругом слое, помещенном между различными жидкими средами

Abstract

Исследовано распространение гармонических волн в гидроупругой системе, состоящей из однородного упругого слоя, помещенного между двумя сжимаемыми жидкостями с различными физическими свойствами. Получено дисперсионное уравнение, проведен его численный анализ для случая фазовых скоростей, меньших, чем большая из скоростей звука в жидкостях. Дисперсионное уравнение имеет два действительных корня, близких к симметричным и антисимметричным колебаниям слоя для случая, когда жидкости с обеих сторон одинаковы. Рассмотрен предельный случай наличия двух одинаковых жидкостей, когда задача распадается на две независимых, а также предельные случаи поверхностных волн Рэлея и волн Стоунли. Получены выражения для определения перемещений, касательных и нормальных напряжений в упругом слое, а также для давления в жидкостях. Построены соответствующие волновые моды и проанализированы их свойства.

Досліджено поширення гармонічних хвиль у гідропружній системі, яка складається з однорідного пружного шару, розміщеного між стисливими рідинами з різними фізичними властивостями. Отримано дисперсійне рівняння, проведено його чисельний аналіз для випадку фазових швидкостей, менших за більшу зі швидкостей звуку в рідинах. Дисперсійне рівняння має два дійсних корені, близькі до симетричних та антисиметричних коливань шару для випадку, коли рідини з обох боків однакові. Розглянуто граничний випадок наявності двох однакових рідин, коли задача розпадається на дві незалежні, а також граничні випадки поверхневих хвиль Релея та хвиль Стоунлі. Отримано вирази для визначення переміщень, дотичних та нормальний напружень у пружному середовищі, а також для тиску в рідинах. Побудовано відповідні хвильові моди та проаналізовано їхні властивості.

Propagation of harmonic waves in hydroelastic system consisting of uniform elastic layer situated between two compressible fluids with different physical properties is investigated. A dispersion equation is derived and analysed numerically for phase velocities lower than the greater sound velocity of two fluids. The dispersion equation has two real roots close to symmetric and asymmetric oscillations of the layer confined from the both sides by the same fluids. Limiting case of the same fluids when the problem is separated into two independent ones, as well as limiting cases of Rayleigh and Stonley waves, are considered. The expressions for displacements, shear and normal stresses are obtained. Corresponding wave modes are determined and their properties are analysed.