Про двочленну асимптотику цілого ряду Діріхле

Abstract

Нехай M(σ) — максимум модуля i μ(σ)— максимальний член цілого ряду Діріхле з невідємними зростаючими до ∞ показпиками λn. Знайдено умову на λn для еквівалентності співвідношень lnμ(σ,F) ≤ Φ₁(σ)+(1+o(1))τΦ₂(σ)(σ→+∞) i lnM(σ,F) ≤ Φ₁(σ)+(1+(1))τΦ₂(σ)(σ→+∞) при деяких умовах на функції Φ₁ i Φ₂.

Let M(σ) be the maximum modulus and let μ(σ) be the maximum term of an entire Dirichlet series with nonnegative exponents λ n increasing to ∞. We establish a condition for λ n under which the relations l lnμ(σ,F) ≤ Φ₁(σ)+(1+o(1))τΦ₂(σ)(σ→+∞) and lnM(σ,F) ≤ Φ₁(σ)+(1+(1))τΦ₂(σ)(σ→+∞) are equivalent under certain conditions on the functions Φ₁ and Φ₂.