Динамiка точкових вихорiв на сферi

Abstract

Представлено рiвняння руху точкових вихорiв на сферi. Знайдено положення фiксованої та вiдносної рiвноваги трьох точкових вихорiв. Проведена геометрiчна класифiкацiя можливих рухiв трьох точкових вихорiв на сферi. Динамiка точкових вихорiв на сферi продемонстрована на графiках руху вихорiв на фазовiй площинi. Проведено аналiз самоподiбного зiткнення вихорiв.

Представлено уравнения движения точечных вихрей на сфере. Найдены положения фиксированного и относительного равновесия трех точечных вихрей. Проведена геометрическая классификация возможных движений трех точечных вихрей на сфере. Динамика точечных вихрей на сфере продемонстрирована на графиках движения вихрей на фазовой плоскости. Проведен анализ самоподобного столкновения вихрей.

Equations of motion of point vortices on a sphere are derived in the article. Fixed and relative equlibrium configurations for three point vortices are found. Geometic classification of possible motion of three point vortices on a sphere is given. To describe dynamics of three point vortices on a sphere plots of vortex motion on a phase plane are given. The article contains analysis of self-similar collapse of three point vortices on a sphere.