Об использовании метода Шура для решения одностороннего квадратного матричного уравнения

Abstract

Запропоновано алгоритм побудови розв’язку одностороннього квадратного матричного рівняння. Алгоритм базується на перетворенні Келі матричної в’язки і алгоритмі Шура, який використовується для знаходження розв’язку алгебраїчного рівняння Ріккаті. Даний алгоритм дозволяє знаходити розв’язок і у випадку виродженої матриці, яка є коефіцієнтом при старшому степені цього рівняння. Як показано на прикладі, запропонований алгоритм ефективний і у випадку, коли всі матричні коефіцієнти цього рівняння є виродженими. Ефективність алгоритму демонструється на прикладах, які розглядалися іншими авторами.

The algorithm for solving the unilateral quadratic matrix equation is offered. The algorithm is based on the Cayley transformation of the matrix pencil and Schur method, usually used for finding solution of the algebraic Riccati equation. The given algorithm allows to find solution also in the case of singular matrix, which is coefficient at the higher degree of this equation. As shown, by example, the offered algorithm is effective also in the case when all coefficients of this equation are singular matrices. Efficiency of algorithm is shown on the examples which were considered by other authors.