Про формулювання комплексно-спряжених крайових задач просторової теорії пружності в голоморфних функціях двох комплексних змінних

Abstract

Розроблено методико формулювання комплексно-спряжених крайових задач просторової теорії пружності в голоморфних функціях двох комплексних змінних. У вихідній постановці задачі вектор переміщень подається у формі Папковича-Нейбера через скалярну та векторну гармонічні функції. На цій основі формулюється комплексно-спряжена крайова задача теорії пружності відносно комплекснозначних функцій від трьох комплексних змінних. Шляхом узагальнення умов Коші-Рімана, вектор переміщення та тензор напружень подаються через скалярну та векторну голоморфні функцій двох комплексних змінних. Сформульовано відповідні граничні умови та сконкретизовано додатково інтегральні умови рівності нулеві головного моменту вектора напружень на бічній поверхні тіла.

The method of statement and formulation of the complex conjugated boundary problems of the space elastic theory by the method of holomorphic functions of two complex variables is developed. In the initial statement of the problem the displacement vector in the form of Papkovich-Neuber is represented in terms of scalar and vector harmonious functions. On this basis the complex conjugated boundary problem of the elastic theory with respect to the complex functions of three complex variables is formulated. The conditions of Cauchy-Riemann were generalized for scalar and vector harmonic functions. The above results are used for representation of the displacement vector and stress tensor via scalar and vector holomorphic functions of two complex variables. The basic complex conjugated problem on corresponding holomorphic functions is formulated and additional integral conditions of stress tensor principal moment equality to zero on the solid side surface are determined.

Разработана методика формулирования комплексно-сопряженных краевых задач пространственной теории упругости с использованием метода голоморфных функций двух комплексных переменных. В исходной постановке задачи вектор перемещений представляется в форме Папковича-Нейбера через скалярную и векторную гармонические функции. На этом основании формулируется комплексно-сопряженная краевая задача теории упругости относительно комплекснозначных функций трех комплексных переменных. Получено обобщение условий Коши-Римана на скалярную и векторную гармонические функции. Изложенные результаты использованы для представления комплексных вектора перемещений и тензора напряжений через скалярную и векторную голоморфные функции двух комплексных переменных. Сформулирована основная комплексно-сопряженная задача на соответствующие голоморфные функции.