Goldstone mode singularities in O(n) models

Abstract

Monte Carlo (MC) analysis of the Goldstone mode singularities for the transverse and the longitudinal correlation functions, behaving as G⊥ (k) ≅ a k-λ⊥ and G|| (k) ≅ b k-λ|| in the ordered phase at k → 0, is performed in the three-dimensional O(n) models with n=2,4,10. Our aim is to test some challenging theoretical predictions, according to which the exponents λ⊥ and λ|| are non-trivial (3/2<λ⊥<2 and 0<λ||<1 in three dimensions) and the ratio b M²/a² (where M is a spontaneous magnetization) is universal. The trivial standard-theoretical values are λ⊥=2 and λ||=1. Our earlier MC analysis gives λ⊥=1.955 ± 0.020 and λ|| about 0.9 for the O(4) model. A recent MC estimation of λ||, assuming corrections to scaling of the standard theory, yields λ|| = 0.69 ± 0.10 for the O(2) model. Currently, we have performed a similar MC estimation for the O(10) model, yielding λ⊥ = 1.9723(90). We have observed that the plot of the effective transverse exponent for the O(4) model is systematically shifted down with respect to the same plot for the O(10) model by Δ λ⊥ = 0.0121(52). It is consistent with the idea that 2-λ⊥ decreases for large n and tends to zero at n → ∞. We have also verified and confirmed the expected universality of b M²/a² for the O(4) model, where simulations at two different temperatures (couplings) have been performed.

У тривимiрних O(n) моделях з n = 2,4,10 здiйснено аналiз методом Монте Карло (МК) сингулярностей голдстоунiвських мод для поперечної i поздовжньої кореляцiйних функцiй, якi поводять себе як G⊥(k) ' ak−λ⊥ i G∥(k) ' bk−λ∥ у впорядкованiй фазi при k → 0. Нашою метою є перевiрити цiкавi теоретичнi передбаченя, згiдно яких iндекси λ⊥ i λ∥ є нетривiальними (3/2 < λ⊥ < 2 i 0 < λ∥ < 1 у трьох вимiрах) i коефiцiєнт bM²/a² (де M є спонтанною намагнiченiстю) є унiверсальний. Тривiальнi стандартнi теоретичнi значення є λ⊥ = 2 i λ∥ = 1. Наш попереднiй МК аналiз дає λ⊥ = 1.955±0.020 i λ∥ приблизно рiвне 0.9 для O(4) моделi. Недавня МК оцiнка λ∥, яка допускає поправки для скейлiнга стандартної моделi, дає λ∥ = 0.69±0.10 для O(2) моделi. Тепер ми здiйснили подiбну МК оцiнку для O(10) моделi, яка дає λ⊥ = 1.9723(90). Ми побачили, що графiк ефективного поперечного iндекса для O(4) моделi є систематично зсунутий вниз по вiдношенню до графiка для O(10) моделi на ∆λ⊥ = 0.0121(52). Це узгоджується з думкою, що 2−λ⊥ зменшується для великих n i прямує до нуля при n → ∞. Ми також перевiрили i пiдтвердили очiкувану унiверсальнiсть bM²/a² для O(4) моделi, для якої було здiйснено симуляцiї при двох рiзних температурах.