Классический подход к анализу влияния краевых условий на напряжения и податливость упругого гиба трубы

Abstract

Предложен новый аналитический метод для анализа краевого эффекта в нагруженном изгибающим моментом гибе трубы с учетом действия внутреннего давления. Метод основан на использовании упрощающих гипотез, позволяющих выразить все деформационные и силовые параметры через тангенциальное перемещение, которое принимается в виде разложения в ряд Фурье по окружной координате. Получена система дифференциальных уравнений четвертой степени по осевой координате относительно неизвестных коэффициентов в разложении для перемещений. Приведены аналитическое приближенное решение для гиба и точное решение для прямой трубы, которые записываются через функции Крылова. Сформулирована процедура применения метода начальных параметров, где в качестве граничных условий используются значения тангенциального и продольного перемещений, осевого и касательного усилий. Получены уравнения связи между этими параметрами в начале и в конце гиба трубы. Проведено сопоставление полученных результатов с данными литературных источников.

Запропоновано новий аналітичний метод для аналізу крайового ефекту у навантаженому згинальним моментом згині труби з урахуванням дії внут­рішнього тиску. Метод базується на використанні спрощених гіпотез, що дозволяє виразити усі деформаційні і силові параметри через тангенціальне переміщення, яке приймається у вигляді розкладання у ряд Фур’є по обводовій координаті. Отримано систему диференціальних рівнянь четвертого степеня по осьовій координаті відносно невідомих коефіцієнтів у розкла­данні для переміщень. Наведено аналітичний наближений розв’язок для згину та точний розв’язок для прямої труби, що записуються через функції Крилова. Сформульовано процедуру використання методу початкових пара­метрів, де граничними умовами є значення тангенціального і поздовжнього переміщень, осьового і дотичного зусиль. Отримано рівняння зв’язку між цими параметрами на початку та в кінці згину труби. Отримані результати зіставляются з даними літературних джерел.

We propose a new analytical method for analysis of the boundary effect in a pipe bend portion loaded by bending moment with account of the internal pressure. The proposed method is based on application of simplifying hypotheses, which make possible to express all deformation- and force-related parameters through tangential displacement presented as a Fourier series expansion by circumferential coordinate. We obtained a system of differential equations of fourth degree by axial coordinate containing unknown coefficients in the expansion for displacements. The analytical approximate solution for a pipe bend portion and the exact solution for a pipe are expressed using the Krylov functions. We formulate the application procedure for the method of initial parameters with values of tangential and lateral displacements, axial and tangential forces used as boundary conditions. Expressions linking these parameters in the initial and the end sections of the pipe bend portion are derived. The results obtained are compared with literary data.