Об открытости и дискретности отображений с неограниченной характеристикой квазиконформности

Abstract

Статтю присвячено вивченню топологiчних властивостей просторових вiдображень. Показано, що вiдображення f:D→Rⁿ¯, якi зберiгають орiєнтацiю в областi D⊂Rⁿ, n≥2, i є бiльш загальними, нiж вiдображення з обмеженим спотворенням, вiдкритi та дискретнi за умови, що функцiя Q, яка вiдповiдає за контроль спотворення сiмей кривих при таких вiдображеннях, має слабке зростання в областi f(D). Наприклад, твердження набуває чинностi, якщо функцiя Q має скiнченне середнє коливання в довiльнiй точцi y0∈f(D).

The paper is devoted to the investigation of the topological properties of space mappings. It is shown that sense-preserving mappings f:D→Rⁿ¯ in a domain D⊂Rⁿ, n ≥ 2, which are more general than mappings with bounded distortion, are open and discrete if a function Q corresponding to the control of the distortion of families of curves under these mappings has slow growth in the domain f(D), e.g., if Q has finite mean oscillation at an arbitrary point y0∈f(D).