Розв’язання плоскої задачі механіки руйнування для кусково однорідної півплощини, що стискається вздовж міжфазної приповерхневої тріщини

Abstract

У роботі представлено аналітико-чисельний підхід до дослідження плоских задач про стискання кусково- однорідних напівобмежених тіл вздовж розташованих на межі поділу різних середовищ приповерхневих тріщин. Підхід розроблено в рамках тривимірної лінеаризованої теорії стійкості деформівних тіл, коли початок процесу руйнування ініціюється втратою стійкості матеріалу в локальній області біля тріщин. Вперше отримано розв’язок плоскої задачі про стиск напівобмеженого тіла (основи) з шаром покриття вздовж приповерхневої міжфазної тріщини. З використанням запису загальних розв’язків лінеаризованих рівнянь рівноваги через гармонічні потенціальні функції та застосування інтегральних розкладів Фур’є поставлену граничну задачу зведено до задачі на власні значення для системи однорідних інтегральних рівнянь Фредгольма першого роду, яка досліджується чисельно з використанням методу Бубнова—Гальоркіна. Для випадку, коли матеріал основи та покриття описуються пружним потенціалом Бартенєва—Хазановича, обчислено значення критичних параметрів, що відповідають локальній втраті стійкості матеріалу в околі тріщини на початковому етапі руйнування. Для апробації ефективності запропонованого підходу виконано порівняння значень критичних параметрів руйнування, отриманих в результаті розв’язання задачі для кусково-однорідного тіла з міжфазною тріщиною, що розглядається, зі значеннями критичних параметрів руйнування, отриманими раніше при розгляді аналогічної плоскої задачі для однорідного тіла з приповерхневою тріщиною.The paper presents an analytic-numerical approach to the study of plane problems on compression of piecewise homogeneous semi-confined bodies by near-surface cracks located at the interface of different media. The approach was developed in the framework of the three-dimensional linearized theory of stability of deformable bodies, when the beginning of the fracture process is initiated by the loss of material stability in a local region near cracks. For the first time the solution of the plane problem of compression of a semi-confined body (base) with a coating layer along a near-surface interfacial crack was obtained. Using representations of general solutions of linearized equilibrium equations through harmonic potential functions and application of Fourier integral expansions, this boundary value problem is reduced to an eigenvalue problem for a system of homogeneous Fredholm integral equations of the first kind, which is investigated numerically using the Bubnov-Galyorkin method. For the case when the base and coating material is described by the Bartenev-Khazanovich elastic potential, the values of critical parameters corresponding to the local loss of stability of the material around the crack at the initial stage of fracture were calculated. To verify the effectiveness of the proposed approach, we compared the values of critical fracture parameters obtained as a result of solving the problem for the considered piecewise homogeneous body with an interfacial crack with the values of critical fracture parameters obtained earlier when considering a similar plane problem for a homogeneous body with a near-surface crack.