Гарантированный результат в игровых задачах группового сближения управляемых объектов

Abstract

Розглянуто проблему гарантованого результату в ігрових задачах групового зближення керованих об’єктів. Запропоновано метод вирішення таких задач, пов’язаний з побудовою деяких скалярних функцій, що якісно характеризують хід зближення групи керованих об’єктів і ефективність прийнятих рішень. Такі функції називаються розв’язувальними. метод розв’язувальних функцій дозволяє ефективно використовувати сучасну техніку багатозначних відображень і їх селекторів в обґрунтуваннях ігрових конструкцій і отриманні на їх основі змістовних результатів. У будь-яких формах методу розв’язувальних функцій головним є накопичувальний принцип, який використовується в поточному підсумовуванні розв’язувальних функцій для оцінки якості гри групового зближення аж до досягнення деякого порогового значення. На відміну від основної схеми згаданого методу розглядається випадок, коли класична умова Понтрягіна не має місця. У цій ситуації замість неіснуюючих селекторів Понтрягіна розглядаються деякі функції зсуву і з їх допомогою вводяться спеціальні багатозначні відображення. Вони породжують верхні і нижні розв’язувальні функції, за допомогою яких формулюються достатні умови завершення гри групового зближення за деякий гарантований час. Наводиться порівняння гарантованих часів для різних схем групового зближення керованих об’єктів.

The problem of a guaranteed result in game problems of group approach of controlled objects is considered. A method for solving such problems is proposed, which is associated with the construction of some scalar functions that qualitatively characterize the progress of the approach of a group of controlled objects and the efficiency of the decisions made. Such functions are called resolving functions. The attractiveness of the method of resolving functions lies in the fact that it makes it possible to use effectively the modern technique of multivalued mappings and their selection in substantiating game constructions and obtaining meaningful results on their basis. In any form of the method of resolving functions, the main principle is the accumulative principle, which is used in the current summation of the resolving functions to assess the quality of the game of the group approach until a certain threshold value is reached. In contrast to the main scheme of the mentioned method, the case is considered when the classical Pontryagin condition does not hold. In this situation, instead of Pontryagin’s selection, which do not exist, some shift functions are considered and, with their help, special multivalued mappings are introduced. They generate upper and lower resolving functions with the help of which sufficient conditions for the completion of the game of group approach in a certain guaranteed time are formulated. Comparison of guaranteed times for different schemes of group approach of controlled objects is given.