О напряженно-деформированном состоянии слоистых композитных плит при локальных нагружениях

Abstract

Цель работы – разработка двух вариантов полуаналитического метода конечных элементов, которые позволяют рассматривать напряженно-деформированное состояние слоистых композитных массивов, подверженных локальным воздействиям, нормальным и касательным с зоной нагружения, соизмеримой с толщиной плиты.

В рамках просторової теорії пружності побудовано два варіанти напіваналітичного методу скінченних елементів. В першому варіанті для апроксимації функцій по планарній координаті X використана поліноміальна скінченно-елементна апроксимація, шукані функції по координаті Y представляються у вигляді ряду Фур’є, по товщині (координата Z ) використовуються відомі поліноми. В другому варіанті для апроксимації шуканих функцій в плані по координаті X використовуються лінійні поліноми, по координаті Y використано ряд Фур’е, а розподіл шуканих функцій по товщині конструкції визначається на основі аналітичного розв’язання відповідної системи диференціальних рівнянь. Необхідність побудови двох варіантів напіваналітичного методу скінченних елементів обумовлена тим, що їм властиві похибки апроксимації і арифметичних обчислень. Проаналізовано напружено-деформований стан шаруватої композитної плити при дії нормального і дотичного навантаження, коли розмір сторони квадратного навантаження дорівнює товщині плити. Розглянуто плиту з вільною нижньою поверхнею та жорстко закріпленою нижньою поверхнею.

Within the framework of spatial theory of elasticity, two variants of semianalytical method of finite elements are built. In the first variant, a polynomial finiteelement approximation is used to approximate the functions by the planar coordinate X. These functions are represented by the coordinate Y in the form of the Fourier series and by the thickness ( Z coordinate) the known polynomials are used. In the second variant, the linear polynomials are used in representation by the coordinate X, the Fourier series – in representation by the coordinate Y , and distributing the functions by the thickness is found on the basis of analytical solving the proper system of differential equations. A necessity of construction of two variants is dictated by that they have the errors of approximation and arithmetic calculations. A computation by two variants gives some arguments in the proof of method validity. An analysis of the stress-strain state of layered composite plate is carried out under the normal and tangent loading, when the side of the square loading is equal to the plate thickness. A plate is considered: with a free lower surface, with the rigidly fastened lower surface, and lying on the half-space.