Математичний опис процесів теплопровідності за дії випадкових теплових джерел

Abstract

У роботі запропоновано математичний опис процесів теплопровідності, спричинених випадковими тепловими джерелами. Записано розв’язок і функцію Гріна неоднорідного рівняння теплопровідності з випадковим полем джерел в однорідному та стаціонарному середовищі. Розглянуто два типи випадкових теплових джерел температурного поля при заданих статистиках джерел і первинного поля. Отримано наближене співвідношення для визначення температурного поля у випадках, якщо джерела тепла перебувають в обмеженій області. Записано просторові спектральні розклади для однорідних випадкових температурних полів для нестаціонарного та стаціонарного випадків.

The mathematical description for heat transfer proсеsses caused by random thermal sources is proposed. The solution and the Green function for a non-homogeneous heat transfer equation with random field of sources in a homogeneous and stationary medium are written. Two kinds of random thermal sources are considered at the given source statistics and of the primary field. The approximate relationship for determining the temperature field is obtained in the case when sources occupy a limited area. Space-spectral decompositions are written for homogeneous random temperature fields in both the stationary and non-stationary cases.

В работе предложено математическое описание процессов теплопроводности, обусловленных случайными тепловыми источниками. Записаны решение и функция Грина неоднородного уравнения теплопроводности со случайным полем источников в однородной и стационарной среде. Рассмотрены два типа случайных тепловых источников при заданных статистиках источников и первичного поля. Получено приближенное соотношение для определения температурного поля в случае, если источники находятся в заданной ограниченной области. Записаны пространственные спектральные разложения для однородных случайных температурных полей как в нестационарном, так и стационарном случаях.