Асимптотика тректории интервала, содержащего прообраз периодической точки

Abstract

Розглядаються динамiчнi системи, що породженi неперервними вiдображеннями iнтервалу I дiйсної прямої в себе. Доведено, що якщо iнтервал J з I мiстить прообраз перiодичної точки перiоду p вiдображення f ∈ C⁰(I, I), то послiдовнiсть iнтервалiв f2pn(J), n = 0, 1, 2, . . . , є збiжною.

We consider dynamical systems defined by continuous maps of an interval I of the real axis into itself. We prove that if an interval J in I contains the preimage of a periodic point of period p of a map f ∈ C⁰(I, I), then a sequence of the intervals f2pn(J), n = 0, 1, 2, . . . , is convergent.