Равновесные потенциалы с внешними полями

Abstract

Досліджується варіаційна задача Гаусса над досить загальними класами мір Радона у локально компактному просторі X. Отримано опис потенціалів мінімізуючих мір, виділено їх характеристичні властивості, доведено неперервність екстремалей. Знайдено постановки екстремальних задач, дуальних до початкової. Отримані результати є новими навіть у випадку класичних ядер та евклідового простору Rⁿ.

We investigate the Gauss variational problem over fairly general classes of Radon measures in a locally compact space X. We describe potentials of minimizing measures, establish their characteristic properties, and prove the continuity of extremals. Extremal problems dual to the original one are formulated and solved. The results obtained are new even in the case of classical kernels and the Euclidean space Rⁿ.