Елементарна редукція матриць над правими 2-евклідовими кільцями

Abstract

Введено поняття ііекомутативпого (правого) 2-евклідового кільця. Доведено, що праве 2-евклідове кільце є правим кільцем Ерміта, правим кільцем Безу та G^-кільцем. Показано, що довільний правий уиімодулярішй рядок довжиною, не меншою за 3, над правим кільцем Безу стабільного рангу 2 має елементарну діагональну редукцію. Доведено, що праве кільце Безу стабільного рангу 1 є правим 2-евклідовим кільцем.

We introduce a concept of noncommutative (right) 2-Euclidean ring. We prove that a 2-Euclidean ring is a right Hermite ring, a right Bezout ring, and a GE n -ring. It is shown that an arbitrary right unimodular string of length not less than 3 over a right Bezout ring of stable rank possesses an elementary diagonal reduction. We prove that a right Bezout ring of stable rank 1 is a right 2-Euclidean ring.