Конфликтные ситуации при участии групп управляемых объектов. Часть 2. Перехват целей

Abstract

Викладено огляд методів дослідження конфліктних ситуацій за участю груп керованих об’єктів з кожної з протидіючих сторін. Анонсований принцип поінтервальної декомпозиції передбачає розв’язання типових задач цілерозподілу, групового та почергового переслідування. Для розв’язання останніх використовується метод розв’язуючих функцій та правило екстремального прицілювання М.М. Красовського. Метод розв’язуючих функцій, зокрема, дозволив описати ситуацію оточення за наявності групи переслідувачів, а також в задачах з фазовими обмеженнями. Це дало можливість розв’язати ряд класичних задач з книги Р. Айзекса. В задачі комівояжерного типу — почергового переслідування з використанням закону паралельного зближення та властивостей аполлонієва кола дано алгоритм зведення до скінченовимірної задачі умовної оптимізації. При позиційному груповому переслідуванні використано ідеї принципу максимуму Л.С. Понтрягіна, а також схему Б.М. Пшеничного, пов’язану з часом першого поглинання. Результати ілюструються на модель-них прикладах ігрових ситуацій. Процеси переслідування реалізовані в класі квазістратегій та позиційних стратегій М.М. Красовського.

An overview of research methods of conflict situations involving groups of con-trolled objects on each of the counteracting sides is presented. The announced principle of interval decomposition includes solving typical problems of target dis-tribution, group and successive pursuit. To solve them, the method of resolving functions and the extremal aiming rule of N.N. Krasovskii are used. The method of resolving functions, in particular, made it possible to describe the environment situation in the presence of a group of pursuers, as well as in the problems with phase constraints. This made it possible to solve a number of classical problems from the book of R. Isaacs. In the problem of traveling salesman type, namely, in the successive approach, using the law of parallel pursuit and the properties of the Apollonius circle, an algorithm is given for reducing to the finite-dimensional con-ditional optimization problem. In the positional group pursuit, the ideas of the L.S. Pontryagin maximum principle as well as the B.N. Pshenichnyi scheme associated with the first absorption time are used. The results are illustrated on model examples of game situations. The pursuit processes are implemented in the class of stroboscopic strategies of O. Hajek as well as with the help of quasi-strategies and positional strategies of N.N. Krasovskii.