Функцiя Грiна тривимiрного конвективного рiвняння Гельмгольца для прямого каналу

Abstract

Розробленим у роботі методом побудовано функцію Гріна тривимірного конвективного рівняння Гельмгольца для нескінченного прямого каналу довільної (але незмінної по його довжині) форми й площі поперечного перерізу з акустично жорсткими і акустично м'якими стінками, а також зі стінками змішаного типу. Вона допускає представлення у формі ряду за акустичними модами каналу. У побудованій функції Гріна в явному вигляді відображено ефекти рівномірної осередненої течії в каналі. Вони стають вагомішими зі збільшенням числа Маха течії, зумовлюючи, зокрема, появу і подальше наростання асиметрії функції відносно поперечного перерізу, в якому розташоване акустичне джерело. У випадку ж відсутності течії функція Гріна зберігає симетрію відносно вказаного перерізу. На основі запропонованого методу одержано функції Гріна тривимірного конвективного рівняння Гельмгольца для нескінченних прямих каналів з круговим і прямокутним поперечним перерізом і різними типами стінок.

Разработанным в работе методом построена функция Грина трехмерного конвективного уравнения Гельмгольца для бесконечного прямого канала произвольной (но неизменной по его длине) формы и площади поперечного сечения с акустически жесткими и акустически мягкими стенками, а также со стенками смешанного типа. Она допускает представление в форме ряда по акустическим модам канала. В построенной функции Грина в явном виде отражены эффекты равномерного осредненного течения в канале. Они становятся более существенными с увеличением числа Маха течения, приводя, в частности, к появлению и дальнейшему нарастанию асимметрии функции относительно поперечного сечения, в котором находится акустический источник. В случае же отсутствия течения полученная функция Грина сохраняет симметрию относительно этого сечения. На основании упомянутого метода получены функции Грина трехмерного конвективного уравнения Гельмгольца для бесконечных прямых каналов с круговым и прямоугольным поперечным сечением и различными типами стенок.

This paper deals with developing of method for obtaining the Green's function of a three-dimensional convective Helmholtz equation for an infinite straight channel of arbitrary (but constant along its length) cross-sectional shape and area, having either acoustically rigid or acoustically soft walls, or the walls of a mixed type. This function admits a representation by the series of the channel acoustic modes. In the obtained Green's function, the effects of a uniform mean flow in the channel are explicitly reflected. They become more significant with the increase of the flow Mach number causing, in particular, the appearance and further growth of the function asymmetry about the cross-section where the acoustic source is located. In the case of flow absence, the obtained Green's function is symmetric about this cross-section. On the based of the above mentioned method, the Green's functions of a three-dimensional convective Helmholtz equation are obtained for the infinite straight channels of circular and rectangular cross-section and various wall types.