Об одной обратной задаче Стефана для фазового превращения в твердых телах

Abstract

Рассмотрен процесс диффузионного фазового превращения, описываемый нелинейной системой дифференциальных уравнений в частных производных с подвижной границей. Поставлена обратная задача по определению концентрации растворенного вещества на внешней поверхности рассматриваемого объема, обеспечивающей перемещение подвижной границы по заданному закону. С помощью методов выпрямления фронтов и разностной аппроксимации поставленная задача сведена к двум разностным задачам. Предложен вычислительный алгоритм для решения полученных разностных задач.

Розглянуто процес дифузійного фазового перетворення, описуваний нелінійною системою диференціальних рівнянь у частинних похідних з рухомою межею. Поставлено зворотню задачу щодо визначення концентрації розчиненої речовини на зовнішній поверхні розглядуваного об’єму, яка забезпечує переміщення рухомої межі за заданим законом. За допомогою методів випрямляння фронтів та різницевої апроксимації поставлену задачу зведено до двох різницевих задач. Запропоновано обчислювальний алгоритм для розв’язку отриманих різницевих задач.

The diffusion phase transformation process described by a nonlinear system of partial differential equations with a moving boundary has been considered. The inverse problem is formulated to determine the solute concentration on the external surface of the volume under consideration, which ensures the moving boundary displacement according to a given law. Applying the methods of fronts rectification and difference approximation, the problem posed is reduced to two difference problems. A computational algorithm is proposed for solving the obtained difference problems.