Функции Ляпунова для систем, удовлетворяющих условиям теоремы Барбашина–Красовского

Abstract

Для автономних систем, які задовольняють умови теореми Барбашина–Красовського, отримано функцію Ляпунова зі знаковизначеною похідною. Запропонований спосіб побудови функцій Ляпунова базується на методі інваріантних співвідношень. Вигляд побудованої функції суттєво залежить від структури множини, на якій похідна початкової функції Ляпунова обертається в нуль, а також від властивостей послідовності похідних методу інваріантних співвідношень. Конструктивність запропонованого методу продемонстровано на модельному прикладі.The paper presents an explicit procedure for constructing strong Lyapunov function based on a weak one for autonomous systems satisfying Barbashin–Krasovskii theorem conditions. The proposed method is based on invariant set theory results. The exact form of resulting function essentially depends on the structure of the set where the initial Lyapunov function derivative equals zero and also on properties of sequence of functions defining this set and their derivatives. Application of the proposed method is demonstrated on a model example.