О решении основного интегрального уравнения актуарной математики методом последовательных приближений

Abstract

Досліджено основне інтегральне рівняння страхової математики, яке задовольняє ймовірність (не)розорення страхової компанії як функція початкового капіталу. Встановлено необхідні та достатні умови існування і загальні достатні умови існування та єдиності розв'язку цього рівняння, а також умови рівномірної збіжності методу послідовних наближень для пошуку розв'язку.

We study the basic integral equation of actuarial mathematics for the probability of (non)ruin of an insurance company regarded as a function of the initial capital. We establish necessary and sufficient conditions for the existence of a solution of this equation, general sufficient conditions for its existence and uniqueness, and conditions for the uniform convergence of the method of successive approximations for finding the solution.