A generalization of the malnormal subgroups

Abstract

A subgroup H of a group G is called malonormal in G, if H ⌒ H^x = <1> for every element x ∉ NG(H). These subgroups are generalizations of malnormal subgroups. Every malnormal subgroup is malonormal, and every selfnormalizing malonormal subgroup is malnormal. Furthermore, every normal subgroup is malonormal. In this paper we obtain a description of finite and certain infinite groups, whose subgroups are malonormal.

Підгрупа H групи G називається малонормальною в G, якщо H ⌒ H^x = <1> для кожного елемента x, що не належить до NG(H). Такі підгрупи є узагальненням малнормальних підгруп. Кожна малнормальна підгрупа є малонормальною і кожна самонормалізована малонормальна підгрупа є малнормальною. Кожна нормальна підгрупа також є малонормальною. Отримано опис скінченних та деяких нескінченних груп, кожна підгрупа яких є малонормальною.

Подгруппа H группы G называется малонормальной в G, если H ⌒ H^x = <1> для каждого элемента x, который принадлежит к NG(H). Такие подгруппы являются обобщением малнормальных подгрупп. Каждая малнормальная подгруппа является малонормальной и каждая самонормализованная малонормальная под группа является малнормальной. Каждая нормальная подгруппа также является малонормальной. Получено описание конечных и некоторых бесконечных групп, каждая подгруппа которых будет малонормальной.