Груповий аналіз класу рівнянь реакції-дифузії зі змінними коефіцієнтами

Abstract

Виконано груповий аналiз (1+1)-вимiрних квазiлiнiйних рiвнянь реакцiї-дифузiї зi змiнними коефiцiєнтами. Знайдено групу еквiвалентностi всього класу та ширшу групу еквiвалентностi, що вiдповiдає пiдкласу рiвнянь з експоненцiальною нелiнiйнiстю. Лiївськi симетрiї прокласифiковано з точнiстю до знайдених перетворень еквiвалентностi. Показано, що розмiрнiсть максимальних алгебр iнварiантностi дослiджуваних рiвнянь не перевищує чотирьох.

Выполнен групповой анализ (1+1)-мерных квазилинейных уравнений реакции-диффузии с переменными коэффициентами. Найдены группа эквивалентности всего класса и более широкая группа эквивалентности, которая соответствует подклассу уравнений с экспоненциальной нелинейностью. Лиевские симметрии проклассифицированны с точностью до найденных преобразований эквивалентности. Показано, что размерность максимальных алгебр инвариантности исследуемых уравнений не превышает четырех.

The group analysis of (1+1)-dimensional quasilinear reaction-diffusion equations with variable coefficients is carried out. An equivalence group of the whole class and a wider equivalence group that corresponds to the subclass with exponential nonlinearity are found. Lie symmetries are classified up to the derived equivalence transformations. It is shown that the dimensions of maximal Lie invariance algebras of the equations under study are not greater than four.