Воздействие слабых ударных волн на упругие преграды с конструктивными неоднородностями

Abstract

Решается связанная задача нестационарной акустоупругости для слоистых ограждающих конструкций, ужесточенных системой стержневых опор. Рассматриваемая механическая система расчленяется на отдельные элементы, движение которых описываются соответствующими дифференциальными уравнениями. Неизвестные усилия взаимодействия упругих элементов определяются из дополнительных условий совместного деформирования пластины и опор, а поверхностные нагрузки - из условий безотрывного контакта при совместном движении преграды и сред. Указанные условия записываются в виде некоторых систем функциональных уравнений. Представление искомых функций, нагрузок и реакций в виде рядов по векторным функциям, описывающим собственные формы колебаний отдельных элементов системы, включая и объемы газа, позволяет свести функциональные уравнения к бесконечной системе интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра. Решение системы строится численно с использованием метода последовательных приближений, причем на каждом шаге итерационного процесса дополнительно решается система уравнений динамической контактной задачи. Для конкретных значений параметров задачи определены характеристики напряженно-деформированного состояния элементов системы при воздействии слабой ударной волны ступенчатого профиля. Установлено, что влияние окружающей среды проявляется при достижении уже первых экстремумов, причем оказывается более существенным для прогиба и его скорости, чем для деформаций и их скоростей. Найдено, что если в качестве интенсивности статической нагрузки принять скачок давления на фронте волны, максимальный коэффициент динамичности оказывается близким к 4 и зависит от изгибной жесткости пластины.

Розв'язується зв'язана задача нестаціонарної акустопружності для шаруватих обгороджуючих конструкцій з системою стержневих опор, які привносять додаткову жорсткість. Розглянута механічна система розчленюється на окремі елементи, рух яких описується відповідними диференційними рівняннями. Невідомі зусилля взаємодії пружних елементів визначаються з додаткових умов сумісного деформування пластини та опор, а поверхневі навантаження - з умов безвідривного контакту при сумісному русі перешкоди та середовищ. Вказані умови записуються у вигляді деяких систем функціональних рівнянь. Представлення шуканих функцій, навантажень і реакцій у вигляді рядів по векторних функціях, що описують власні форми коливань окремних елементів системи, включаючи объеми газу, дозволяє звести функціональні рівняння до нескінченної системи інтегро-диференційних рівнянь типу Вольтера. Розв'язок системи будується чисельно з використанням методу послідовних наближень, причому на кожному кроці ітераціойного процесу додатково розв'язується система рівнянь динамічної контактної задачі. Для конкретних значень параметрів задачі визначені характеристики напружено-деформованого стану елементів системи при впливі слабкої ударної хвилі ступінчастого профіля. Встановлено, що вплив оточуючого середовища проявляється при досягненні вже перших екстремумів, причому він виявляється більш суттєвим для прогину та його швидкості, чим для деформацій та їх швидкостей. Знайдено, що якщо за інтенсивність статичного навантаження прийняти стрибок тиску на фронті хвилі, максимальний коефіцієнт динамічності виявляється близьким до 4 і залежить від згинальної жорсткості пластини.

The boundary problem on non-steady acoustoelasticity for laminated shielding designs, stiffened by a system of beam supports is solved. Considered mechanical system is dismembered on separate units, motions of which are described with appropriate differential equations. The unknown forces of interaction of elastic units are determined from the additional conditions of joint deformation Slices and support. The surface loads are determined from conditions of continuous contact at joint motion of a barrier and media. The indicated conditions are written as the systems of functional equations. Representation of desired functions, loads and responses as the series on vectorial functions circumscribing the eigenmodes of separate components of system including gas volumes allows to reduce the functional equations to infinite system of Volterra's integro-differential equations. Obtained system is solved numerically by sequential iterations, and on everyone step of mentioned procedure the system of equations of a dynamic contact problem is solved. For particular values of the parameters of a problem the characteristics of stress-strained state of system components at effect of stepwise weak shock waves are determined. It was established, that the effect of the medium appears at reaching already the first extremums, and becomes more vivid for deflections and their velocities, than for deformations and their velocities. It was found that as the intensity of a statical load is accepted equal to pressure jump at the front of waves, the maximum dynamic factor appears to be close to 4. The above factor depends on flexural stiffness of the plate.