Вплив анізотропії матеріалу на розподіл напружень біля параболічного вирізу

Abstract

Розглянуто задачі про розподіли напружень у нескінченній анізотропній площині з параболічним вирізом за трьох основних типів деформації, коли на нескінченності задано асимптотику поля напружень, в яку входять коефіцієнти інтенсивності напружень у вершині відповідної напівнескінченної тріщини. Розв’язки задач отримано за допомогою граничного переходу з відомих аналітичних розв’язків для еліптичного отвору в анізотропній площині за трьох видів навантаження на нескінченності (симетричного розтягу, поперечного та поздовжнього зсувів). Ці результати узагальнюють відомі розв’язки про розподіл напружень біля вузьких закруглених вирізів в ізотропній площині та відображають вплив анізотропії матеріалу на концентрацію напружень.

Рассмотрены задачи о распределении напряжений в бесконечной анизотропной плоскости с параболическим вырезом для трех основных типов деформаций, когда на бесконечности задана асимптотика поля напряжений, в которую входят коэффициенты интенсивности напряжений в вершине соответствующей полубесконечной трещины. Решения задач получено при помощи граничного перехода из известных аналитических решений для эллиптического отверстия в анизотропной плоскости при трех видах нагружений на бесконечности (симметрического растяжения, поперечного и продольного сдвигов). Эти результаты обобщают известные решения о распределении напряжений возле узких закругленных вырезов в изотропной плоскости и отображают влияние анизотропии материала на концентрацию напряжений.

The problem of stress distribution in the infinite anisotropic plane with a parabolìc notch for three main types of deformation, when the stress field asymptotics is set at the infinity, which includes the stress intensity factors at the tip of the corresponding semi-infinite crack, is considered. The problems solutions is received by using the boundary transition from known analytical solutions for an elliptic hole in the anisotropic plane for three types of load at infinity (symmetrical tension, transversal and longitudinal shear). These results generalize the known solutions on the stress distribution near the narrow rounded notches in the isotropic plane and show the influence of the material anisotropy on the stress concentration.