О линейных группах с ограничениями на систему всех собственных подгрупп

Abstract

Пусть G ≤ GL(F,A) — линейная группа над конечным полем F, G ≠ G′, |G| ≠ q^k, где q — простое число, и для каждой собственной подгруппы H группы G факторпространство A/CA(H) конечномерно. Доказано, что факторпространство A/CA(G) конечномерно, и описана структура группы G.

Нехай G ≤ GL(F,A) — лiнiйна група над скiнченним полем F, G ≠ G′, |G| ≠ q^k, де q — просте число, та для кожної власної пiдгрупи H групи G факторпростiр A/CA(H) є скiнченновимiрним. Доведено, що факторпростiр A/CA(G) є скiнченновимiрним, та описано структуру групи G.

Let G ≤ GL(F,A) be a linear group over a finite field F, G ≠ G′, |G| ≠ q^k, where q is prime, and let A/CA(H) be a finite-dimensional quotient space for each proper subgroup H of G. It is proved that A/CA(G) is the finite-dimensional quotient space, and the structure of a group G is described.