Крайова задача теплопровідності для кусково-однорідного шару з чужорідним включенням

Abstract

За узагальненими функціями отримано рівняння теплопровідності з розривними та сингулярними коефіцієнтами для ізотропного кусково-однорідного шару з чужорідним включенням циліндричної форми, що виділяє тепло. Після кусково-лінійної апроксимації температури на межових поверхнях включення та інтегрального перетворення Ганкеля знайдено числово-аналітичний розв’язок крайової задачі теплопровідності з тепловіддачею. Виконано числовий аналіз для трьохелементного шару з включенням у середньому елементі.

С использованием обобщенных функций получено уравнение теплопроводности с разрывными и сингулярными коэффициентами для изотропного кусочнооднородного слоя с инородным тепловыделяющим включением цилиндрической формы. С помощью кусочно-линейной аппроксимации температуры на граничных поверхностях включения и интегрального преобразования Ханкеля построено численно-аналитическое решение граничной задачи теплопроводности с теплоотдачей. Выполнен численный анализ для трехслойной системы с инородным включением во втором слое.

According to the generalized functions the heat conductivity equation with discontinuous and singular coefficients for a piecewise homogeneous isotropic layer with a foreign cylindrical heat-releasing inclusion has been obtained. By implementing a piecewise linear approximation of the temperature on the inclusion boundary surfaces and applying the Hankel integral transform the numerically-analytical solution of the boundary heat conduction problem with heat dissipation has been constructed. The numerical analysis for the thee-element layer system with the inclusion in the second element has been carried out.