Периодическая задача для уравнения Льенара, не разрешенного относительно производной в критическом случае

Abstract

Исследована задача о нахождении необходимых и достаточных условий существования и построения решений автономной периодической задачи для уравнения типа Льенара, неразрешенного относительно производной. В качестве примера применения полученных условий существования и построенных итерационных схем, исследована задача о нахождении периодических решений уравнения Лотка-Вольтерра.

Дослiджено задачу про знаходження необхiдних i достатнiх умов iснування та побудову розв язкiв автономної перiодичної задачi для рiвняння типу Льєнара, нерозв'язного вiдносно похiдної. Як приклад застосування одержаних умов iснування та побудованих iтерацiйних схем, дослiджено задачу про знаходження перiодичних розв'язкiв рiвняння Лотка Вольтерра.

Investigated the problem of finding necessary and sufficient conditions for the existence and construction of solutions of the àutonomous periodic problem for equation of the type Lyenara, unsolved with respect to derivative. As an example of application of the obtained conditions for the existence and iterative schemes are constructed, investigated the problem of finding periodic solutions of the equation of the Lotka–Volterra.