О постоянных модели Мурнагана нелинейного гиперупругого деформирования материалов

Abstract

Описано найпростіші статичні класичні досліди, які основані на понятті універсальної пружної деформації (простий зсув, всесторонній розтяг-стиск, одновимірний розтяг-стиск). Такі експерименти уможливлюють пряме обчислення пружних постійних і добре опрацьовані технологічно. Стосовно п'ятиконстантної моделі Мурнагана нелінійного гіперпружного деформування одержано теоретичні формули, за допомогою яких можна апроксимувати дані з описаних 3-х типів дослідів (фактично 6 дослідів для визначення 5-ти постійних). Ці формули надають змогу знайти обмеження на пружні постійні і показати, що модель Мурнагана описує класичні нелінійні ефекти. Наприклад, аналіз простого зсуву показує, що модель Мурнагана описує класичні нелінійні ефекти Пойнтінга і Кельвіна. Аналіз одновимірного розтягу-стиску та всесторонього стиску показує, що модель Мурнагана описує подібні нелінійні ефекти і в цих випадках. Для 2-х класичних конструкційних матеріалів запропоновано теоретичні криві та поверхні в межах моделі Мурнагана, які можна використати як характерні для порівняння з одержаними даними з вказаних у роботі дослідів для нових типів матеріалів (у тому числі, метаматеріалів), що виявляють нелінійне пружне деформування.

The simplest mechanical statical experiments are described that allow to determine the physical constants of Murnaghan’s model of nonlinear hyperelastic deformationof materials (density, two Lame constants, three Murnaghan constants). A theoretical method of analysis is based on the notion of universal deformation of the simple shear, the hydrostatic pressure, and unilateral tension-compression. The necessary theoretical formulas are derived as applied to the Murnaghan’s model. Some additional features of these formulas are shown. For example, an analysis of simple shear shows that the Murnaghan’s model describes the classical nonlinear Pointing and Kelvin effects and analysis of the uniform and unidirectional tension-compression shows the similar effects of nonlinear dependence of stresses on the strain parameters. The proposed set of simplest experiments can be used for non-linear description of new classes of elastic materials including the metamaterials.