Використання алгебри полів Галуа для реалізації концепції "нульових знань" при ідентифікації та автентифікації віддалених користувачів

Abstract

Запропоновано новий підхід до реалізації теоретично строгої, у відповідності з концепцією «нульових знань», ідентифікації та автентифікації віддалених користувачів. Запропонований підхід полягає в використанні незворотних перетворень в алгебрі полів Галуа. Це дозволяє прискорити процес ідентифікації користувачів як при програмній, так і при апаратній реалізації. Досліджено циклічні властивості операції піднесення до степеня на полях Галуа спеціальних класів. На основі цих властивостей розроблено процедури реєстрації та ідентифікації користувачів, функціонування яких ілюстроване числовими прикладами. Теоретично та експериментально доведено, що запропонований підхід забезпечує прискорення процесів ідентифікації на один-два порядки при апаратній реалізації.

Предложен новый подход к реализации теоретически строгой, в соответствии с концепцией «нулевых знаний», идентификации и аутентификации удаленных пользователей. Предложенный подход состоит в использовании необратимых преобразований в алгебре полей Галуа. Это позволяет ускорить процесс идентификации пользователей как при программной, так и при аппаратной реализации. Исследованы циклические свойства операции возведения в степень на полях Галуа специальных классов. На основе этих свойств разработаны процедуры регистрации и идентификации пользователей, функционирование которых иллюстрировано числовыми примерами. Теоретически и экспериментально показано, что предложенный подход позволяет ускорить процедуру идентификации на один-два порядка при аппаратной реализации.

The new approach is proposed to implementation of theoretically strict identification and authentication of remote users in accordance with zero-knowledge conception. The proposed approach consists in the use of irreversible transformations of the Galois field algebra. This allows us to speed up the process of user identification process both under software and hardware implementation. The cyclic properties of special class Galois field exponentiation have been investigated. Based on those properties the procedures of user registration and user identification procedures have been developed. A numerical example for designed procedures is given. It is shown, both theoretically and experimentally that the proposed approach provides for acceleration of user authentication process by 1-2 orders of magnitude, via a hardware implementation.