Об уравнениях гидродинамики, отнесенных к подвижным осям

Abstract

Методами аналитической механики выводятся различные формы уравнений движения идеальной однородной жидкости, сжимаемой и несжимаемой, отнесенных к одной и той же подвижной системе координат, и устанавливаются их взаимосвязи. Найдены новые формы уравнений в подвижных осях, в том числе уравнение ``абсолютного движения жидкости в подвижной системе координат'', отличное от одноименного классического уравнения. Предложена классификация уравнений, отнесенных к подвижным осям. Сформулировано и доказано общее утверждение о совпадении (при определенных условиях и с точностью до преобразования сдвига пространственных переменных) классического уравнения относительного и нового уравнения абсолютно-относительного движений жидкости. Это утверждение иллюстрируется на примерах движения системы координат по поверхности Земли и угловых колебаний бака с жидкостью в лабораторных условиях.

Методами аналiтичної механiки виводяться рiзнi форми рiвнянь руху iдеальної однорiдної рiдини, стисливої та нестисливої, вiднесенi до однiєї i тiєї самої рухомої системи координат, i встановлюються їхнi взаємозв'язки. Знайдено новi форми рiвнянь у рухомих осях, у тому числi рiвняння ``абсолютного руху рiдини у рухомiй системi координат'', що вiдрiзняється вiд однойменного класичного рiвняння. Запропоновано класифiкацiю рiвнянь, вiднесених до рухомих осей. Сформульовано та доведено загальне твердження про спiвпадiння (за певних умов та з точнiстю до перетворення зсуву просторових змiнних) класичного рiвняння вiдносного та нового рiвняння абсолютно-вiдносного рухiв рiдини. Це твердження iлюструється на прикладах руху системи координат по поверхнi Землi та кутових коливань бака з рiдиною у лабораторних умовах.

Different forms of equations of motion of an ideal homogeneous (compressible and incompressible) fluid referred to one and the same moving coordinate system have been derived using the methods of analytical mechanics, and their relationships have been determined. It has been deduced new forms of equations in the moving axes, including the equation ``of an absolute motion of a fluid referred to the moving coordinate system'', which differs from the classical equation with the same name. Classification of the referred to the moving axes equations has been offered. The general statement about coincidence (under certain conditions and to within the shift transformation of spatial variables) the classsical equations of relative motion and the new equations of absolute-relative motion of the fluid has been formulated and proved. This statement is illustrated by examples of a movement of the coordinate system along a surface of the Earth and angular fluctuations of a tank with a fluid under the laboratory conditions.