Об одном подходе к исследованию колебаний полых пьезокерамических цилиндров конечной длины

Abstract

Для розв’язання осесиметричної задачi про вiльнi поздовжнi коливання порожнистих п’єзокерамiчних цилiндрiв, поляризованих по довжинi, запропонована ефективна чисельно-аналiтична методика, яка базується на комбiнацiї методу сплайн-колокацiй у поєднаннi з методом покрокового пошуку. Пiсля роздiлення змiнних i застосування методу сплайн-колокацiй за поздовжньою координатою вихiдна двовимiрна задача у частинних похiдних зводиться до граничної задачi в звичайних диференцiальних рiвняннях. Отримана задача розв’язується стiйким методом дискретної ортогоналiзацiї у поєднаннi з методом покрокового пошуку.

The axisymmetric problem on free longitudinal oscillations of hollow piezoceramic cylinders of finite length is considered. The effective numerical-analytical technique based on a representation of the required solution by basic splines is proposed. By means of this approach, the initial two-dimensional problem is reduced to a boundary-value problem on eigenvalues for a system of ordinary differential equations. The system obtained is solved a stable numerical method of discrete orthogonalization and the method of step-by-step search. The results of numerical calculations for the piezoceramic cylinders in a wide range of change of the geometrical parameters are given.