Наближений алгоритм лексикографічного пошуку у багатьох порядках розв’язку багатовимірної булевої задачі про ранець

Abstract

Запропоновано нову схему наближеного лексикографічного пошуку розв'язку багатовимірної булевої задачі про ранець. Основна ідея алгоритму полягає у поступовому визначенні лексикографічного порядку (впорядкування змінних), у якому «якісні» розв'язки задачі належать прямому двосторонньому лексикографічному обмеженню, верхня межа якого є лексикографічним максимумом множини допустимих розв'язків задачі у цьому порядку. Оскільки пошук «якісних» розв'язків у кожному порядку здійснюється на обмеженому лексикографічному інтервалі, запропонований алгоритм названо обмеженим лексикографічним пошуком. Якість роботи наближеного методу обмеженого лексикографічного пошуку досліджується за допомогою розв'язання тестових задач з відомих наборів Beasley та F. Glover G.A. Kochenberger.

Предложена новая схема приближенного лексикографического поиска решения многомерной булевой задачи о ранце. Основная идея алгоритма состоит в постепенном определении лексикографического порядка (упорядочения переменных), в котором «качественные» решения задачи принадлежат прямому двустороннему лексикографическому ограничению, верхняя граница которого лексикографический максимум множества допустимых решений задачи в этому порядке. Поскольку поиск «качественных» решений в каждом порядке осуществляется на ограниченном лексикографическом интервале, предлагаемый алгоритм назван ограниченным лексикографическим поиском. Качество работы приближенного метода ограниченного лексикографического поиска исследуется с помощью решения тестовых задач из известных наборов Beasley и F. Glover G.A. Kochenberger.

A new scheme of approximate lexicographic search is proposed for the solution of the multidimensional boolean knapsack problem. The main idea of the algorithm is gradual definition of lexicographic order (ordering of variables) in which “qualitative” solutions of the problem belong to a direct two-sided lexicographic constraint whose upper bound is the lexicographic maximum of the set of feasible solutions of the problem in this order. Since the search for “qualitative” solutions in each order is carried out on a bounded lexicographic interval, the proposed algorithm is called a bounded lexicographic search. The quality of the approximate method of bounded lexicographic search is investigated by solving test problems from the well-known Beasley and Glover–Kochenberger sets.