Экстремальные задачи, дуальные к вариационной задаче Гаусса

Abstract

Знайдено постановки та розв'язано екстремальні задачi теорії потенціалу, які є дуальними до варіаційної задачі Гаусса, але, на відміну від останньої, завжди розв'язні. Встановлено також твердження про компактність класів розв'язків та неперервність екстремалей.

We formulate and solve extremal problems of potential theory that are dual to the Gauss variational problem but, unlike the latter, are always solvable. Statements on the compactness of classes of solutions and the continuity of extremals are also established.