Корректность задачи Коши для полных дифференциально-операторных уравнений второго порядка

Abstract

Для рівняння y''(t) + Ay'(t) + By(t) = 0, де А і В —довільні нормальні оператори в гільбертовому просторі H, що комутують, дано необхідну і достатню умову для коректності задачі Коші в просторі початкових даних D(B)×(D(A)∩D(|B|¹/²) і для слабкої коректності задачі Коші в H×H_(|A|+|B|¹/²+1). Цю умову виражено в термінах розміщення в C² сумісного спектра операторів А і В. В термінах розміщення в С¹ спектра операторного пучка z2+Az+B таку умову записати неможливо.