О многозначных решениях задачи Римана–Гильберта в многосвязных областях

Abstract

Для уравнений Бельтрами в областях, ограниченных конечным числом гладких жордановых кривых, доказано существование многозначных решений задачи Римана–Гильберта с коэффициентами счетно-ограниченной вариации и граничными данными, измеримыми относительно логарифмической емкости. Показано, что пространства решений имеют бесконечную размерность.Для рівнянь Бельтрамі в областях, обмежених скінченним числом гладких жорданових кривих, доведено існування багатозначних розв'язків задачі Рімана–Гільберта з коефіцієнтами зліченно-обмеженої варіації та граничними даними, що є вимірними відносно логарифмічної ємності. Показано, що простори розв'язків мають нескінченну розмірність.For the Beltrami equations in the domains bounded by a finite collection of smooth Jordan curves, the existence of multivalent solutions of the Riemann–Hilbert problem with coefficients of sigma– finite variation and with boundary data, which are measurable with respect to the logarithmic capacity, is proved. It is shown that these spaces of solutions have the infinite dimension.