Задача равновесной компоновки цилиндров в цилиндрическом контейнере минимального радиуса

Abstract

Рассматривается задача равновесной компоновки однородных круговых цилиндров на стеллажах цилиндрического контейнера минимального радиуса с учетом ограничений поведения механической системы. Под механической системой понимается упрощенная модель космического аппарата, которая представляет собой контейнер (корпус космического аппарата) с опорными стеллажами (bearing plates) и размещенными на стеллажах объектами (оборудование). Ограничения поведения (behavior constraints) включают в себя ограничения на положение центра масс и значения осевых и центробежных моментов инерции механической системы. Строится математическая модель равновесной компоновки цилиндрических объектов в виде задачи нелинейного программирования с использованием phi-функций. Разработан алгоритм решения задачи, основанный на применении метода мультистарта, алгоритма построения допустимых стартовых точек и IPOPT для решения задач нелинейного программирования. Приводятся результаты вычислительных экспериментов для известных тестовых примеров (benchmark instances), демонстрирующие эффективность предложенного подхода.

Розглядається задача рівноважної компоновки однорідних кругових циліндрів на стелажах циліндричного контейнера з урахуванням обмежень поведінки таким чином, щоб радіус контейнера і відхилення центра мас механічної системи від заданого значення були мінімальними. Будується математична модель рівноважної компоновки циліндричних об’єктів у вигляді задачі нелінійного програмування з використанням phi-функцій. Пропонується ефективний алгоритм пошуку локально-оптимальних розв’язків. Наводяться результати чисельних експериментів.

We study a balanced layout problem of a collection of homogeneous circular cylinders onto the given bearing plates of a cylindrical container of minimal radius taking into account behavior constraints. We consider a reduced model of a spacecraft as the mechanical system. The latter is formed by means of a cylindrical container with placed objects (technical equipment) onto the given bearing plates. Behavior constraints include dynamic equilibrium, moments of inertia, stability constraints. A mathematical model of the problem is constructed in the form of nonlinear programming problem, using phi-functions. We develop the efficient algorithm, involving the multistart method, an algorithm for constructing a set of feasible starting points and IPOPT to solve nonlinear programming problems. We present a number of known benchmark instances to demonstrate the high efficiency of our approach.