Двумерная интегро-дифференциальная модель для расчета вихревых токов в системе кристаллизатор — индукционный перемешиватель с нелинейным массивным магнитопроводом

Abstract

Предложена методика расчета вихревых токов в индукционном перемешивателе с нелинейным массивным магнитопроводом, заключающаяся в разбиении ферромагнетика на элементарные области (ячейки), в каждой из которых магнитная проницаемость на данном шаге итерационного процесса постоянная. Такой прием приводит к задаче нахождения магнитного поля в кусочно-однородной среде на каждой итерации. Для его расчета приведена система интегро-дифференциальных уравнений относительно плотности вихревых токов и токов намагниченности на границе ферромагнетика и на всех границах между элементарными областями, что в совокупности с введением коэффициента релаксации для улучшения сходимости позволило создать эффективный алгоритм расчета вихревых токов в нелинейных проводящих средах.

Запропоновано методику розрахунку вихрових струмів у індукційному перемішувачі з нелінійним масивним магнітопроводом, що полягає в розбивці феромагнетика на елементарні області (комірці), у кожній з яких магнітна проникність на даному кроці ітераційного процесу є постійною. Такий прийом приводить до задачі знаходження магнітного поля в кусково-однорідному середовищі на кожній ітерації. Для його розрахунку наведено систему інтегро-диференціальних рівнянь щодо густини вихрових струмів і струмів намагніченості на межі феромагнетика й на всіх межах між елементарними областями, що у сукупності із введенням коефіцієнта релаксації для поліпшення збіжності дозволило створити ефективний алгоритм розрахунку вихрових струмів у нелінійних провідних середовищах.

The design procedure of the eddy currents in induction stirrer with the nonlinear solid iron core, consisting in dissection of a ferromagnetic into the partial areas, in each of which a magnetic conductivity on the given step of a repetitive process a stationary value is offered. Such reception gives in a problem of a finding of a magnetic field in a part-homogeneous environment on each iteration. For its calculation the system of the integral differential equations of density of the eddy currents and magnetization currents on a ferromagnetic boundary and on all boundaries between the partial areas is obtained, that in aggregate with introduction of relaxation coefficient for acceleration by powering has allowed creating effective algorithm of eddy currents’ calculation in nonlinear conducting mediums.